Юрій Львович Далецький – всесвітньо відомий математик, гордість вітчизняної науки. Основні праці вченого присвячені дослідженню сучасних проблем математичного аналізу, теорії ймовірностей, теорії диференціальних рівнянь і математичної фізики.  Ним написано біля  200 наукових праць, серед них значну частину складають ґрунтовні статті та монографії, які перекладено англійською мовою. До скарбниці світової літератури з математики і теоретичної фізики увійшла важлива формула Далецького-Троттера про мультиплікативне представлення еволюційного інтеграла. 
За вагомий внесок у розвиток національної освіти академіку НАН України  Ю.Л.Далецькому присвоєно почесне звання - Заслужений діяч науки і техніки України.

Основні наукові інтереси Ю.Л. Далецького пов’язані з функціональним аналізом та його різноманітними застосуваннями (теорія диференціальних рівнянь, математична фізика, теорія випадкових процесів). Такі його результати як математичне обґрунтування фейнманівських функціональних інтегралів, побудова теорії нескінченновимірних стохастичних рівнянь, розвиток аналізу на нескінченно вимірних гладких многовидах, стали піонерськими.
Одним із перших він усвідомив важливу роль методів теорії випадкових процесів у нелінійному нескінченновимірному аналізі. В останні роки Юрій Львович успішно працював у новій галузі – некомутативній диференціальній геометрії. Керував (при Ін-ті математики НАН України) семінарами “Ймовірнісні розподіли у функціональних просторах” (спільно з акад. А.В. Скороходом) та “Алгебраїчні структури у математичній фізиці”.
Підготував 6 докторів і 30 кандидатів наук. Автор 180 наукових праць, в т.ч. 3 монографії. Нагороджений орденом Вітчизняної війни ІІ ст., медалями.
Математична школа Ю.Л. Далецького дістала світове визнання, зробивши значний внесок у розвиток теорії нелінійних рівнянь, застосування методів сучасної алгебри та диференціальної геометрії.